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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，则（x，y）为（　　）
    分析：根据AD=2DB，AE=3EC，利用B、F、E三点共线和C、F、D三点共线分别表示出向量
    AF
    ，根据平面向量基本定理可求出x、y的值．
    解答：解：∵AD=2DB，AE=3EC
    ∴
    AF
    =
    AB
    +
    BF
    =
    AB
    +λ
    BE
    =
    AB
    +λ(
    3
    4
    AC
    -
    AB
    )=(1-λ)
    AB
    +
    3
    4
    λ
    AC
    ，
    同理向量
    AF
    还可以表示为
    AF
    =
    AC
    +
    CF
    =
    AC
    +μ
    CD
    =
    2
    3
    μ
    AB
    +(1-μ)
    AC
    ，
    根据平面向量基本定理可知向量
    AF
    用不共线的两个向量线性表示是唯一的
    则对应系数相等可得
    1-λ=
    2
    3
    μ
    3
    4
    λ=1-μ
    解得λ=
    2
    3
    ，所以
    AF
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    2
    AC
    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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