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    已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
    （1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
    （2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．
    （1）∵函数f（x）=x3-4x2+5x-4，
    ∴f′（x）=3x2-8x+5，
    根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，
    又切点坐标为（2，-2），
    由点斜式可得切线方程为y-（-2）=1×（x-2），即x-y-4=0，
    ∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x-y-4=0；
    （2）设切点坐标为P（a，a3-4a2+5a-4），
    由（1）可知，f′（x）=3x2-8x+5，
    则切线的斜率为f′（a）=3a2-8a+5，
    由点斜式可得切线方程为y-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（x-a），①
    又根据已知，切线方程过点A（2，-2），
    ∴-2-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（2-a），即a3-5a2+8a-4=0，
    ∴（a-1）（a2-4a+4）=0，即（a-1）（a-2）2=0，
    解得a=1或a=2，
    将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x-y-4=0，
    故经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x-y-4=0．
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    a
    x-2
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    已知曲线y=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=
    16
    17
    ，则此切线的方程为（　　）
    A．4x-y+7=0或4x-y-6
    5
    6
    =0    		B．4x-y-6
    5
    6
    =0
    C．4x-y-7=0或4x-y-6
    5
    6
    =0    		D．4x-y-7=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f(x)=
    ex
    1+ax2
    ，其中a为正实数
    （Ⅰ）当a=
    4
    3
    时，求f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

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