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    已知曲线y=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=
    16
    17
    ，则此切线的方程为（　　）
    A．4x-y+7=0或4x-y-6
    5
    6
    =0    		B．4x-y-6
    5
    6
    =0
    C．4x-y-7=0或4x-y-6
    5
    6
    =0    		D．4x-y-7=0
    ∵sin2α=
    16
    17
    ，
    ∴cos2α=
    1
    17
    ，
    ∴tan2α=16，
    ∴tanα=±4，
    ∵y=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+4x-7，
    ∴y′=x2+x+4，
    ∴x2+x+4=4或x2+x+4=-4，
    解得x=0或x=-1，
    ∴切点为（0，-7）或（-1，-10
    5
    6
    ），
    ∴切线的方程为4x-y-7=0或4x-y-6
    5
    6
    =0．
    故选C．
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    曲线y=x3+1在点（-1，0）处的切线方程为（　　）
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    已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．
    ①f（x）的单调减区间是(
    2
    3
    ，2)    ；
    ②f（x）的极小值是-15；
    ③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
    ④函数f（x）满足f(
    2
    3
    -x)+f(
    2
    3
    +x)=0
    其中假命题的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
    （1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
    （2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设曲线f(x)=
    1
    3
    x3-
    a
    2
    x2+1    （其中a＞0）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=2x3-3x2+3．
    （1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
    （2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某质点的运动方程为s（t）=t3+bt2+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[
    1
    2
    ，4]时，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若
    lim
    △x→0
    f(x0+2△x)-f(x0)
    △x
    =1，则f′（x0）等于（　　）
    A．2B．-2C．
    1
    2
    		D．-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（　　）
    A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

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