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    已知函数f（x）=2x3-3x2+3．
    （1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
    （2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．
    （1）当x=2时，f（2）=7
    故切点坐标为（2，7）
    又∵f′（x）=6x2-6x．
    ∴f′（2）=12
    即切线的斜率k=12
    故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-7=12（x-2）
    即12x-y-17=0
    （2）令f′（x）=6x2-6x=0，解得x=0或x=1
    当x＜0，或x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，
    当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，
    故当x=0时，函数f（x）取极大值3，
    当x=1时，函数f（x）取极小值2，
    若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，则2＜-m＜3，即-3＜m＜-2
    故实数m的取值范围为（-3，-2）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=______；函数f（x）的解析式为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线f（x）=
    1
    3
    x3    在x=2处切线方程的斜率是（　　）
    A．4B．2C．1D．
    8
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A是曲线C1：y=
    a
    x-2
    （a＞0）与曲线C2：x2+y2=5的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线y=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=
    16
    17
    ，则此切线的方程为（　　）
    A．4x-y+7=0或4x-y-6
    5
    6
    =0    		B．4x-y-6
    5
    6
    =0
    C．4x-y-7=0或4x-y-6
    5
    6
    =0    		D．4x-y-7=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数y1=sin（2x1）+
    1
    2
    （x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（　　）
    A．
    		2
    12
    π+
    5
    		2
    -
    		6
    4
    		B．
    		2
    12
    π    		C．（
    5
    		2
    -
    		6
    4
    ）2    		D．
    (π-3
    		3
    +15)    2
    72

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    2ax-a2+1
    x2+1
    （x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    记an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数，则
    lim
    n→∞
    (
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    )    =______．

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