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    方程x3-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为______．

    f（x）=x3-3x+a+1，f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
    当x∈（-∞，-1），f'（x）＞0；
    x∈（-1，1），f'（x）＜0；
    x∈（1，+∞），f'（x）＞0．
    ∴f（x）在x=-1取极大值3+a，在x=1时取极小值a-1．
    根据f（x）的大致图象的变化情况，有三个不同的实数解时，
    f(-1)＞0
    f(1)＜0
    f(-2)＜0

    解得a的取值范围是-3＜a＜1．
    故答案为：-3＜a＜1．
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    设函数f（x）=x3+x2，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=x3+1在点（-1，0）处的切线方程为（　　）
    A．3x+y+3=0B．3x-y+3=0C．3x-y=0D．3x-y-3=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数y=
    x3
    3
    -x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）
    A．
    π
    4
    		B．
    π
    6
    		C．
    5π
    6
    		D．
    3π
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    lnx+k
    ex
    （k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当x∈[-3，3]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．
    ①f（x）的单调减区间是(
    2
    3
    ，2)    ；
    ②f（x）的极小值是-15；
    ③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
    ④函数f（x）满足f(
    2
    3
    -x)+f(
    2
    3
    +x)=0
    其中假命题的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
    （1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
    （2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若
    lim
    △x→0
    f(x0+2△x)-f(x0)
    △x
    =1，则f′（x0）等于（　　）
    A．2B．-2C．
    1
    2
    		D．-
    1
    2

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