Question

已知不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为

{x|

1

2

＜x＜2}

．

Answer 1

分析：不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，可得-2，1是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出

-2+1=- b a -2×1= c a

且a＞0．（*），不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b化为

c

a

x2+

b

a

x+1＞

c

a

(2x-1)+

b

a

，把（*）代入即可得出．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，∴-2，1是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴

-2+1=- b a -2×1= c a

且a＞0，
化为

b

a

=1，

c

a

=-2，且a＞0．
不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b化为

c

a

x2+

b

a

x+1＞

c

a

(2x-1)+

b

a

，即-2x²+x+1＞-2（2x-1）+1，
化为2x²-5x+2＜0，解得

1

2

＜x＜2．
∴不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为{x|

1

2

＜x＜2}．
故答案为{x|

1

2

＜x＜2}．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系、一元二次不等式的解法等是解题的关键．