Question

已知集合M={x|x=12m+8n+4l，m，l，n∈Z}，集合N={x|x=20p+16q+12r，p，q，r∈Z}，试探究集合M和集合N之间的关系．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：因为12m+8n=4（3m+2n），所以对任意的整数k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，即3m+2n可以是任何偶数；取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，即3m+2n可以是任何奇数；同样的方法判断集合N的元素的特征，进而比较出集合M和集合N之间的关系即可．

解答： 解：①因为12m+8n=4（3m+2n），
所以对任意的整数k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，
即3m+2n可以是任何偶数；
取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，
即3m+2n可以是任何奇数；
②因为20a+16b=4（5a+4b），
所以对任意的整数k，取a=2k，b=-2k，得5a+4b=2k，
即5a+4b可以是任何偶数；
取a=2k+1，b=2k-1，得5a+4b=2k+1，
即5a+4b可以是任何奇数．
以上说明M={x|x=4k，k∈Z}=N，
即集合M=N．

点评：本题主要考查了集合之间的关系的判断，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题．