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    y=x（1-3x），（0＜x＜
    1
    3
    ）的最大值是（　　）
    A、
    4
    243
    B、
    1
    12
    C、
    1
    64
    D、
    1
    72
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：不等式的解法及应用
    分析：根据基本不等式的性质即可得到结论．
    解答： 解：∵0＜x＜
    1
    3
    ，∴0＜3x＜1，则0＜1-3x＜1，
    则y=x（1-3x）=
    1
    3
    ×3x（1-3x）≤
    1
    3
    •(
    3x+1-3x
    2
    )2    =
    1
    3
    •
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    当且仅当3x=1-3x，即6x=1，解得x=
    1
    6
    时，取等号，
    故y=x（1-3x），（0＜x＜
    1
    3
    ）的最大值是
    1
    12
    ，
    故选：B
    点评：本题主要考查不等式的应用，根据基本不等式成立的条件是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点A（0，
    		2
    ）为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的渐近线和双曲线的方程；
    （2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线l经过M（-2，0）及线段PQ的中点N，求直线l在y轴的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2
    		3
    cos2x+2sinxcosx-
    		3
    ，求：
    （1）函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若f(
    α
    2
    -
    π
    6
    )-f(
    α
    2
    +
    π
    12
    )=2
    		2
    ，且α∈(
    π
    2
    ，π)    ，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，则出现“2次正面朝上，2次反面向朝上”的概率为
     
    ，出现“1次正面朝上，3次反面朝上”的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P点在△ABC确定的平面上，O为平面外一点，下列说法中不正确的是（　　）
    A、
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    是共面向量
    B、若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则P点在面OAB上
    C、
    AP
    、
    AB
    、
    AC
    是共面向量
    D、若P点是△ABC的重心，则
    OP
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
    （1）两数和为8的概率；
    （2）两数之积不是6的倍数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在黄兴路步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有
     
    种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2x，1，3)，
    b
    =(1，-2y，9)    ，如果
    a
    与
    b
    为共线向量，则x=
     
    ，y=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    =
    AD
    ，则D点位于（　　）
    A、BC边的中线上
    B、BC边的高线上
    C、BC边的中垂线上
    D、∠BAC的平分线上

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