Question

3．计算：$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{a}^{4}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）•a${\;}^{\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 把根式化为分数指数幂，再按照幂的运算法则进行计算．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-{8（ab）}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{2}{3}}+{2（ab）}^{\frac{1}{3}}+{4a}^{\frac{4}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-{2b}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{2}{3}}$
=$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{•（ab）}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{2}{3}}+{2（ab）}^{\frac{1}{3}}+{4a}^{\frac{4}{3}}}$×$\frac{a}{{a}^{\frac{1}{3}}-{2b}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{{a}^{\frac{7}{3}}-{{8a}^{\frac{4}{3}}b}^{\frac{1}{3}}}{a+{4a}^{\frac{5}{3}}-{{4a}^{\frac{1}{3}}b}^{\frac{2}{3}}-{{8a}^{\frac{4}{3}}b}^{\frac{1}{3}}}$

点评 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．