【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收费比率 |
该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
|
|
|
|
|
人数 |
假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求
的分布列和数学期望
.
【答案】(1)元(2)答案见解析
【解析】
(1)第一次消费为元,利润为
元, 第二次消费
元,利润为
元,即可求得答案;
(2)因为/次收费,公司成本为
元,设该公司为一位会员服务的平均利润为
元,根据频率计算公式求出频率,即可求得
的分布列和数学期望
,即可求得答案.
(1) 第一次消费为
元,利润为
元;
第二次消费元,利润为
元;
两次消费的平均利润为
元.
(2)
/次收费,公司成本为
元,
消费
次平均利润为
元
消费次平均利润为
元
消费次平均利润为
元
消费次平均利润为
元
消费次平均利润为
元
若该会员消费
次,则
,
;
若该会员消费次,则
,
;
若该会员消费次,则
,
;
若该会员消费次,则
,
;
若该会员消费次,则
,
.
故的分布列为:
的期望为
(元).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦距为4,点P(2,3)在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P引圆的两条切线PA,PB,切线PA,PB与椭圆C的另一个交点分别为A,B,试问直线AB的斜率是否为定值?若是,求出其定值,若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一中型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x名(x∈N*)
(1)设完成A 型零件加工所需时间为小时,写出
的解析式;
(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x应取何值?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果函数满足
且
是它的零点,则函数
是“有趣的”,例如
就是“有趣的”,已知
是“有趣的”.
(1)求出b、c并求出函数的单调区间;
(2)若对于任意正数x,都有恒成立,求参数k的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设为椭圆
:
的下顶点,椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长,且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与直线
交于点
,与椭圆交于
,点
关于原点的对称点为
,直线
交直线
交于点
,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】手机支付也称为移动支付,是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.随着信息技术的发展,手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式.某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查,随机抽取了100人,其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示:(年龄单位:岁)
年龄段 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
使用人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
(1)若以45岁为分界点,根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | |
使用手机支付 | ||
不使用手机支付 |
(2)若从年龄在[55,65),[65,75]的样本中各随机选取2人进行座谈,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.
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