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    【题目】设为椭圆：的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）的最小值为4

    【解析】

    （1）依题意，则，代入求解即可得到结果；

    （2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，联立，得到，联立，得到，，结合点A可得直线的方程为，当时求得，所以，不妨设，再利用基本不等式即可求出最小值.

    （1）依题意，则，代入，解得，所以；

    （2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，

    ，，所以，

    ，消去得，解得，，

    所以，则，

    所以直线的斜率，

    直线的方程为，当时，，所以，则，不妨设，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4.

    练习册系列答案
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    消费次第

    第次

    第次

    第次

    第次

    次

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    消费次数

    次

    次

    次

    次

    次

    人数

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    （1）证明：平面；

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