Question

8．解下列不等式：
（1）$\frac{2-x}{x+4}$≤0；      
（2）x²-3ax+2a²≥0．

Answer 1

分析 （1）$\frac{2-x}{x+4}$≤0，化为（x+4）（x-2）≥0，且x+4≠0，解出即可．
（2）x²-3ax+2a²≥0化为（x-a）（x-2a）≥0，对a分类讨论即可得出．

解答 解：（1）$\frac{2-x}{x+4}$≤0，化为（x+4）（x-2）≥0，且x+4≠0，解得x≥2或x＜-4，∴原不等式的解集为{x|x≥2或x＜-4}；
（2）x²-3ax+2a²≥0化为（x-a）（x-2a）≥0．
当a＞0时，2a＞a，不等式的解集为{x|x≥2a或x≤a}；
当a＜0时，2a＜a，不等式的解集为{x|x≥a或x≤2a}；
当a=0时，2a=a，不等式化为x²≥0，因此不等式的解集为：R．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．