Question

16．关于x，y的方程x²+y²+kx+2y+k²=0在平面直角坐标系中的图形是个圆，当这个圆取最大面积时，圆心的坐标是（-$\frac{k}{2}$，-1）．

Answer 1

分析 由条件利用圆的方程的标准形式，求得半径的解析式，从而求得圆取最大面积时，圆心的坐标．

解答 解：关于x，y的方程x²+y²+kx+2y+k²=0在平面直角坐标系中的图形是个圆，
此圆即（x+$\frac{k}{2}$）²+（y+1）² =1-$\frac{{3k}^{2}}{4}$，故当k=0时，圆的面积最大，
此时，圆的圆心为（-$\frac{k}{2}$，-1），
故答案为：（-$\frac{k}{2}$，-1）．

点评 本题主要考查圆的方程的标准形式，属于基础题．