在△ABC中,B=30°,a=6,则边长b满足条件 时,△ABC有2解.
【答案】
分析:利用余弦定理表示出cosB,将a与cosB的值代入,整理为关于c的一元二次方程,根据三角形有2解,得到c有两解,且都大于0,列出关于b的不等式,求出不等式的解集即可得到b的范围.
解答:解:∵在△ABC中,B=30°,a=6,
∴由余弦定理得:cosB=
=
=
,
整理得:c
2-6
c+36-b
2=0,
∵△ABC有2解,∴c有两解,且都大于0,
∴△=108-4(36-b
2)>0,36-b
2>0,
解得:9<b
2<36,即3<b<6,
则边长b满足条件3<b<6时,△ABC有2解.
故答案为:3<b<6
点评:此题考查了余弦定理,根的判别式,以及根与系数的关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.