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    如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，
    平面，且，点是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求证:平面；
    （3）求二面角的大小.
    （1）见解析（2）见解析（3）135°

    试题分析：（1）利用三垂线定理可证；（2）直线与平面平行的判定定理（Ⅲ）证，进而找出二面角的平面角
    试题解析：（1）AB是PB在平面ABCD上的射影，
    又ABAC，AC平面ABCD， ACPB.
    （2）连接BD，与AC相交与O，连接EO，
    ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点， EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，
    PB平面AEC，
    （3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则

    EF是△PAD的中位线，EFPA又平面，
    同理FO是△ADC的中位线，FOABFO^AC，由三垂线定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。
    ÐEOF＝45°而二面角与二面角E－AC－D互补，
    故所求二面角的大小为135°.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.
    （1）若，求证：平面； 
    （2）若，求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体中，已知为棱上的动点.

    （1）求证：；
    （2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：平面PAD⊥平面PCD

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）
    A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
    B．存在一条直线a，a?α，a∥β
    C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
    D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设l是直线，α，β是两个不同的平面(    )
    A．若l//α，l//β，则α//β
    B．若l//α，l⊥β，则α⊥β
    C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
    D．若α⊥β，l//α，则l⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是（    ）
    A．[0，]B．[，]
    C．[，]D．[，]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确命题是(     )
    A．若，则
    B．若，∥，则∥
    C．若，∥，则
    D．若则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
    （1）若，则；
    （2）若,，，则；
    （3）若，，则；
    （4）若，，，，则．
    其中正确的命题是（  ）
    A．（1）（3）B．（2）（3）
    C．（2）（4）D．（3）（4）

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