Question

12．已知cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（2x-$\frac{2π}{3}$）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $-\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵cos（x-$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{3}$-x）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（2x-$\frac{2π}{3}$）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）=2${cos}^{2}（x-\frac{π}{3}）$-1+[1-${cos}^{2}（\frac{π}{3}-x）$]=2•$\frac{1}{9}$-1+1-$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{9}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．