Question

设X={

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

}，若集合G⊆X，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X的所有非空子集的“积数”的总和为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：计算题,集合

分析：由题意，列出所有积数并求和．

解答： 解：由题意，
集合X的所有非空子集的“积数”之和为

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

2

×

1

3

+

1

2

×

1

4

+

1

2

×

1

5

+

1

2

×

1

6

+

1

3

×

1

4

+

1

3

×

1

5

+

1

3

×

1

6

+

1

4

×

1

6

+

1

4

×

1

5

+

1

5

×

1

6

+

1

2

×

1

3

×

1

4

+

1

2

×

1

3

×

1

5

+

1

2

×

1

3

×

1

6

+

1

2

×

1

4

×

1

5

+

1

2

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

1

5

×

1

6

+

1

3

×

1

4

×

1

5

+

1

3

×

1

4

×

1

6

+

1

4

×

1

5

×

1

6

+

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

+

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

1

3

×

1

5

×

1

6

+

1

2

×

1

4

×

1

5

×

1

6

+

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

+

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

=

5

2

；
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了集合的子集的列举，属于基础题．