Question

6．已知函数f（x）=3x²+m（m-6）x+5．
（1）解关于m的不等式f（1）＞0；
（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（-1，4），求实数m，n的值．

Answer 1

分析 （1）将x=1代入不等式，得到关于m的不等式，解出即可；
（2）得到关于m，n的方程组，解出即可．

解答 解：（1）∵f（1）＞0，
∴3+m（m-6）+5＞0，
解得：m＞4或m＜2；
（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（-1，4），
则$\left\{\begin{array}{l}{3-m（m-6）+5=n}\\{3×16+4m（m-6）+5=n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=17}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，是一道中档题．