Question

在实数运算中，定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a； 当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：根据新函数的定义，需要通过比较两个数的大小来取函数值，结合f（x）的解析式可知，需将x与1，2比较，进而将函数转化为分段函数，再分段求最值比较出此函数的最大值即可．

解答： 解：依题意，当-2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=1-2=-1，
当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=x²-2，此时f（x）在（1，2]上为增函数，f（x）≤f（2）=2＞-1
∴函数f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数的写法及其最值的求法，分类讨论的思想方法．