Question

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρ=4cos（θ+

π

6

）和ρcos（θ+

π

6

）=5，设点P在曲线C₁上，点Q在C₂上，则|PQ|的最小值为

 

..

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，即可得出．

解答： 解：曲线C₁的极坐标方程ρ=4cos（θ+

π

6

）展开为ρ²=4ρ(

3

2

cosθ-

1

2

sinθ)，化为x2+y2=2

3

x-2y，
配方为(x-

3

)2+(y-1)2=4，可得圆心C₁(

3

，1)，半径r=2．
C₂的极坐标方程ρcos（θ+

π

6

）=5展开为ρ(

3

2

cosθ-

1

2

sinθ)=5，化为

3

x-y-10=0．
∴圆心C₁到直线C₂的距离d=

| 3 × 3 -1-10|

3+1

=4．
∴则|PQ|的最小值为4-2=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．