Question

16．在二项式（2x+a）⁵的展开式中，含x²项的系数等于320，则$\int_1^a{（{{e^x}+2x}）}dx$=（　　）

• A． e²-e+3
• B． e²+4
• C． e+1
• D． e+2

Answer 1

分析 二项式（2x+a）⁵的展开式中，含x²项，利用通项公式求出含有x²的项，可得系数，从而求出a，利用定积分公式求解$\int_1^a{（{{e^x}+2x}）}dx$即可．

解答 解：二项式（2x+a）⁵的展开式中，含x²项，
由通项公式${T}_{r+1{=C}_{5}^{r}}{a}^{r}（2x）^{5-r}$，
∵含x²项，
∴r=3．
∴含有x²的项的系数为${C}_{5}^{3}{a}^{3}{2}^{2}$=320，
可得：a=2．
则$\int_1^a{（{{e^x}+2x}）}dx$=${∫}_{1}^{2}{e}^{x}{d}_{x}+{∫}_{1}^{2}2x{d}_{x}$=e²-e+2²-1=e²-e+3．
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及定积分公式的计算．属于基础题