Question

16．已知经过点M（-5，0）的直线l与圆x²+（y+1）²=25相切，那么直线l的方程为x=-5或12x-5y+60=0．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d等于半径r，分类讨论，利用点到直线的距离公式表示出d，让d等于r列出关于k的方程，求出方程的解即可确定出切线方程，综上得到两条满足题意的切线方程．

解答 解：圆x²+（y+1）²=25的圆心坐标为（0，-1），半径r=5，
斜率不存在时，此时过点M（-5，0）的切线方程为x=-5；
设切线的斜率为k，由切线过（-5，0），得到切线方程为：y=k（x+5），即kx-y+5k=0，
则有圆心到切线的距离d=$\frac{|1+5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=5，解得k=$\frac{12}{5}$，
所以切线方程为：12x-5y+60=0，
综上，所求切线的方程为x=-5或12x-5y+60=0．
故答案为：x=-5或12x-5y+60=0．

点评 此题考查了直线与圆相切满足的关系，同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会把圆的方程化为标准方程，会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键．