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    【题目】中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱，3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯“，则该人每月比前一月多入_________________贯，第12月营收贯数为_________________.

    【答案】5 70

    【解析】

    设每个月的收入为等差数列{an}．公差为d．可得a3=25，S12=510．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

    设每个月的收入为等差数列{an}．公差为d．

    则a3=25，S12=510．

    ∴a1+2d=25，12a1+d=510，

    解得a1=15，d=5，

    ∴ a1+11d=15+55=70

    故答案为：5,70

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    【题目】当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.

    （月份）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    17.3

    17.9

    17.3

    15.8

    13.7

    11.6

    10.06

    9.5

    10.06

    11.6

    13.7

    15.8

    （1）根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型；

    （2）当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：

    将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

    （1）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

    方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

    方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

    方案三：不采取措施.

    试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

    ①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．

    ②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．

    ③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．

    ④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

    A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    ①命题“若，则方程无实根”的否命题；

    ②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；

    ③命题“若，则”的逆否命题；

    ④“若，则的解集为”的逆命题；

    其中真命题的序号为（ ）

    A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（ ）尺？

    A.34尺B.5尺C.6尺D.4尺

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    【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

    分数

    甲班频数

    乙班频数

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    （Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某电信公司为了加强新用5G技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的进行返还；当月消费金额超过100元时，除消费金额中的100元仍按进行返还外，若另超出100元的部分消费金额为A元，则超过部分按进行返还，记用户当月返还所得流量费y(单位:元)，消费金额x(单位:元)

    （1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型；

    （2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元?

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    【题目】如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为、和、.

    （1）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （2）（i）证明：；

    （ii）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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