【题目】数列对于确定的正整数
,若存在正整数
使得
成立,则称数列
为“
阶可分拆数列”.
(1)设 是首项为2,公差为2的等差数列,证明
为“3阶可分拆数列”;
(2)设数列的前
项和为
,若数列
为“
阶可分拆数列”,求实数
的值;
(3)设,试探求是否存在
使得若数列
为“
阶可分拆数列”.若存在,请求出所有
,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
或3.
【解析】试题分析:
(1)利用题中所给的新定义内容结合等差数列的通项公式即可证得结论;
(2)由题意整理计算可得;
(3)假设实数m存在,讨论可得或3.
试题解析:
(1)由题意可知
,
所以
所以为“3阶可分拆数列”;
因为数列的前
项和为
当时,
;当
时,
所以
因为存在正整数得
成立
当时
即
因为,
所以,而
所以不存在正整数
(
)使得
成立
当时
,得
所以时存在正整数
使得
成立
由得.
假设存在使得若数列
为“
阶可分拆数列”
即存在确定的正整数,存在正整数
使得
成立
当时,
,
时方程成立
当时
当时
;当
时
当时
,所以不存在正整数
使得
成立
当时
,当
时
成立
④当时
所以不存在正整数使得
成立
综上:或3.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,也就是大约一千五百年前,传本的《孙子算经》共三卷,卷中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚加一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图,是解决这类问题的程序框图,若输入
,则输出的结果为( )
A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,曲线
上任意一点
满足
;曲线
上的点
在
轴的右边且
到
的距离与它到
轴的距离的差为1.
(1)求的方程;
(2)过的直线
与
相交于点
,直线
分别与
相交于点
和
.求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=(x﹣t)|x|(t∈R).
(1)讨论y=f(x)的奇偶性;
(2)当t>0时,求f(x)在区间[﹣1,2]的最小值h(t).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线与
相交于
两点,且满足:①
与
(
为坐标原点)的斜率之和为2;②直线
与圆
相切,若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】比较下列各题中两个数的大小:
(1)log60.8,log69.1;
(2)log0.17,log0.19;
(3)log0.15,log2.35
(4)loga4,loga6(a>0,且a≠1)
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