Question

【题目】已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）讨论y=f（x）的奇偶性；
（2）当t＞0时，求f（x）在区间[﹣1，2]的最小值h（t）．

Answer 1

【答案】
（1）解：当t=0时，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则f（x）为奇函数；

当t≠0时，f（﹣x）=（﹣x﹣t）|﹣x|≠±f（x），则f（x）为非奇非偶函数

（2）解： ．

当 ，即t≥4时，f（x）在[﹣1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，

所以 ；

当 ，即0＜t＜4时，f（x）在[﹣1，0]和 单调递增，在 上单调递减，

所以 ，

综上所述，h（t）=

【解析】（1）讨论t=0和t≠0时，f（﹣x）与f（x）的关系，即可判断奇偶性；（2）求出f（x）的分段形式，讨论t≥4时，0＜t＜4时，函数的单调性，即可得到最小值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)，还要掌握函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)的相关知识才是答题的关键．