Question

19．已知函数f（x）=|x-1|，若存在x₁，x₂∈[a，b]，且x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（　　）

• A． a＜1
• B． a≥1
• C． b≤1
• D． b≥1

Answer 1

分析 先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x-1|的单调区间，再依据条件分析求解．

解答 解：∵f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，
∴函数在（-∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增．
 函数f（x）=|x-1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，
∴在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，
∵若存在x₁，x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，
∴a＜1
 故选：A．

点评 本题考查单调函数的性质、一次函数的图象性质及函数的图象的平移．f（x+a）图象可由f（x）的图象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|个单位得到．