Question

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-1）+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 根据分段函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，列出关于a的不等式组，求出解集即可．

解答 解：因为函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-1）x+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，
所以$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{4a-1＜0}\\{（4a-1）×1+4a≥a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{4}$，
所以a的取值范围是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．
故答案为：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{4}$）．

点评 本题考查了分段函数的单调性问题，是基础题目．