Question

8．在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），直线AB，AC的斜率之积$\frac{4}{9}$，求顶点A的轨迹．

Answer 1

分析 因为直线AB、AC的斜率存在，所以先求出直线AB，AC的斜率，再根据斜率之积为$\frac{4}{9}$，即可得到动点A的轨迹方程．

解答 解：设A（x，y），则 k_AB=$\frac{y}{x+3}$，k_AC=$\frac{y}{x-3}$，（x≠±3）．
由  k_AB•k_AC=$\frac{y}{x+3}$•$\frac{y}{x-3}$=$\frac{4}{9}$
化简可得$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
所以动点A的轨迹方程为 $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，（x≠±3）．

点评 本题考查求点的轨迹方程的方法，斜率公式，注意x≠±3，此处是易错点，属于中档题．