Question

13．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这7个点中任取两个点的所有种数，找到满足两点间的距离小于1的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别为BC，AC，AB上中点，交点为O，
∴AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=$\sqrt{3}$，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，OD=OE=OF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由这7个点中任取两个点共有C₇²=21种，其中这两点间的距离小于1只能是OD，OE，OF共三种，
故这两点间的距离小于1的概率是$\frac{3}{21}$=$\frac{1}{7}$，
故选：A．

点评 本题考查了等边三角形的性质，以及古典概率的问题，关键是求出每条线段的长度，属于基础题．