Question

函数f（x）=lgx+x-3的零点在区间[k，k+1]（k∈Z）内，则k=

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）单调递增，
∵f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，
f（3）=lg3+3-3=lg3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
即函数f（x）在（2，3）内存在唯一的零点，
∵函数f（x）=lgx+x-10的零点在区间（k，k+1）上，k∈Z，
∴k=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．