Question

4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x+4，x＜k}\\{4x+3，x≥k}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数k的取值范围为（-∞，-1]∪[1，2]．

Answer 1

分析 根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x+4，x＜k}\\{4x+3，x≥k}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≤2}\\{{-k}^{2}+4k+4≤4k+3}\end{array}\right.$，解得k≤-1或1≤k≤2，
则实数k的取值范围是（-∞，-1]∪[1，2]，
故答案为：（-∞，-1]∪[1，2]．

点评 本题考查函数单调性的性质，以及一元二次函数的单调性，注意端点处函数的大小关系．