Question

设抛物线y²=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8

5

，求△FAB的面积．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设AB方程为y=x+b，与抛物线方程联立，求出b，再求△FAB的面积．

解答： 解：设AB方程为y=x+b
由

y=x+b y2=8x

消去y得：x²+（2b-8）x+b²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=8-2b，x₁•x₂=b²．
∴|AB|=

1+k2

•|x₁-x₂|
=

2

×

(x1+x2)2-4x1•x2

=

2[(8-2b)2-4b2]

=8

5

，
解得：b=-3．
∴直线方程为y=x-3．即：x-y-3=0
∴焦点F（2，0）到x-y-3=0的距离为d=

1

2

=

2

2

．
∴S_△FAB=

1

2

×8

5

×

2

2

=2

10

．

点评：本题考查求△FAB的面积，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．