Question

直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：其中有中正确命题的个数是（　　）
①若m∥n，n∥α，则m∥α；
②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系的定义，判定，性质和几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答： 解：注意前提条件直线m，n均不在平面α，β内．
对于①，根据线面平行的判定定理知，m∥α，故①正确；
对于②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α，故②正确；
对于③，在平面α内任取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b，
∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正确；
对于④，设α∩β=l，在α内作m′⊥β，
∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正确．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．