制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
投资甲项目4万元，乙项目6万元.
解析试题分析：(1)含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，解题时要注意题目中的各种制约的关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数；（2）平面区域的画法：线定界、点定线（注意实虚线）；(3)求最值：求二元一次函数
的最值，将函数转化为直线的点斜式
，通过求直线的截距
的最值间接求出
的最值，最优解在顶点或边界取得.
试题解析：解：设分别向甲、乙两组项目投资
万元，
万元，利润为万元
由题意知
目标函数
作出可行域
作出可行域
作直线
，并作平行直线
的一组直线
，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点
点，且与直线
的距离
最大，这里是直线
和
解方程组
，解得
此时
（万元）
当时最大
答:投资人投资甲项目4万元，乙项目6万元，获得利润最大
考点：利用线性规划求目标函数的最值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数f（x）满足：①当x=1时有极值；②图象与y轴交点的纵坐标为﹣3，且在该点处的切线与直线x=2y﹣4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函数g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一点处的切线斜率恒大于a2﹣a﹣2，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比
，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；
(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?
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．
的最小值；
，当
时，
，且
的值域为
？若存在，求出所有的
，且
．
．
满足对任意的
恒有
，且当
时，
.
的值；
，解不等式
.
，则
的图象关于直线
对称，则实数 a 的值是 。
的值域为________________________．