Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{\stackrel{{x}^{2}+2x，-2＜x＜2}{2x-1，x≥2}}\end{array}\right.$
（1）求f（-5），f（-$\sqrt{3}$），f[f（-$\frac{5}{2}$）]的值；
（2）若f（a）=3，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的表达式直接代入进行求解即可．
（2）分别讨论a的范围，解方程f（a）=3即可．

解答 解：（1）f（-5）=-5+1=-4，
f（-$\sqrt{3}$）=（-$\sqrt{3}$）²+2（-$\sqrt{3}$）=3-2$\sqrt{3}$，
f（-$\frac{5}{2}$）=-$\frac{5}{2}$+1=-$\frac{3}{2}$，则f（-$\frac{3}{2}$）=（-$\frac{3}{2}$）²+2×（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$-3=-$\frac{3}{4}$，
即f[f（-$\frac{5}{2}$）]=-$\frac{3}{4}$；
（2）若a≤-2，由f（a）=3，得a+1=3，解得a=2，不成立，
若-2＜a＜2，则由f（a）=3得a²+2a=3，即a²+2a-3=0，解得a=1或a=-3（舍），
若a≥2，则由f（a）=3得2a-1=3，得a=2，
综上a=1或a=2．

点评 本题主要考查分段函数的应用，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．