Question

3．2015年3月22日，长沙某协会在“保护湘江，爱我母亲河”活动中共计放生了青鱼、草鱼、鲫鱼数百万尾．若这些鱼中三种鱼所占比例一样，现从中抽取5尾检查鱼的健康状况，求其中青鱼的尾数X的分布列及其数学期望．

Answer 1

分析 由题意可得：X～B$（5，\frac{1}{3}）$．可得P（X=k）=${∁}_{5}^{k}（\frac{1}{3}）^{k}（\frac{2}{3}）^{5-k}$，进而得出分布列与数学期望．

解答 解：由题意可得：X～B$（5，\frac{1}{3}）$．
∴P（X=k）=${∁}_{5}^{k}（\frac{1}{3}）^{k}（\frac{2}{3}）^{5-k}$．
的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{32}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{40}{243}$	$\frac{10}{243}$	$\frac{1}{243}$

EX=5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了二项分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．