Question

14．设c₁，c₂，…，c_n是a₁，a₂，…，a_n的某一排列（a₁，a₂，…，a_n均为正数），则$\frac{{a}_{1}}{{c}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{c}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}$的最小值是（　　）

• A． 2n
• B． $\frac{1}{n}$
• C． $\sqrt{n}$
• D． n

Answer 1

分析 利用均值不等式即可得出．

解答 解：∵c₁，c₂，…，c_n是a₁，a₂，…，a_n的某一排列（a₁，a₂，…，a_n均为正数），
则$\frac{{a}_{1}}{{c}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{c}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}$≥n$\root{n}{\frac{{a}_{1}}{{c}_{1}}•\frac{{a}_{2}}{{c}_{2}}•…•\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}}$=n，当且仅当$\frac{{a}_{1}}{{c}_{1}}=\frac{{a}_{2}}{{c}_{2}}$=…=$\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}$时取等号．
故选：D．

点评 本题考查了均值不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．