Question

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=$\frac{1}{2}$，2a_n+1-2a_n=1，则$\frac{S_n}{a_n}$=$\frac{n+1}{2}$．

Answer 1

分析 推导出数列{a_n}是首项为$\frac{1}{2}$，公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出$\frac{S_n}{a_n}$的值．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=$\frac{1}{2}$，2a_n+1-2a_n=1，
∴数列{a_n}是首项为$\frac{1}{2}$，公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，
∴a_n=$\frac{1}{2}+（n-1）×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}n$，
S_n=$\frac{1}{2}n+\frac{n（n-1）}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n}{4}$，
$\frac{S_n}{a_n}$=$\frac{\frac{{n}^{2}+n}{4}}{\frac{1}{2}n}$=$\frac{n+1}{2}$．
故答案为：$\frac{n+1}{2}$．

点评 本题考查等差数列的前n项和与通项公式的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．