Question

2．已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}$=1或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$或$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 分类讨论，a=4，2c=6，c=3，b²=a²-c²=7，即可求得椭圆方程．

解答 解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2a=8，则a=4，2c=6，c=3，b²=a²-c²=7，
∴椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$；
同理：当椭圆的焦点在y轴上，椭圆的方程：$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
∴椭圆的标准方程$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$或$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
故选B．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题．