Question

12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=$\sqrt{3}$ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若b=6，c=3，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理由asinC=$\sqrt{3}$ccosA．得，可求A；
（2）由余弦定理得a．

解答 解：（1）∵asinC=$\sqrt{3}$ccosA．由正弦定理得sinAsinC=$\sqrt{3}$sinCcosA，…（2分）
∵sinC≠0，∴∴sinA=$\sqrt{3}cosA$，即tanA=$\sqrt{3}$，
∴A=60°，…（6分）
（2）由余弦定理得a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bc•cosA}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}-2×3×6×\frac{1}{2}}$=3$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用．属于中档题．