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    1．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（　　）
    A．14B．8C．6D．4

    分析 根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
    ①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，
    ②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，
    则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；
    故选：A．

    点评 本题考查排列、组合的应用，注意“至少有一名女生”的条件进行分类讨论．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．下列说法中正确的有：①②
    ①若0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sinα＜α＜tanα
    ②若α是第二象限角，则$\frac{α}{2}$是第一或第三象限角；
    ③与向量$\overrightarrow{a}$=（3，4）共线的单位向量只有$\overrightarrow{a}$=$（\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
    ④函数f（x）=2x-8的零点是（3，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=$\sqrt{3}$ccosA．
    （1）求角A的大小；
    （2）若b=6，c=3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知f（α）=cosαsinα
    （Ⅰ）若角α终边上的一点P（-4，3），求f（α）的值；
    （Ⅱ）若$f（α）=\frac{1}{2}$，求tanα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．复数z=$\sqrt{3}$+2i对应的点在（　　）
    A．第一象限内B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）=$\frac{3}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定义域是（　　）
    A．（-$\frac{1}{3}$，1）B．（-∞，-$\frac{1}{3}$）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．给出下列四个命题，其中假命题的序号是（　　）
    ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    ②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
    ③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行
    ④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线．
    A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
    x345678
    y2.5344.55.225.97
    （1）请根据上表提供的前四列数据（对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
    （2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适；
    （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
    （参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．
    （Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （Ⅱ）求$\frac{{{{|{PF}|}^2}}}{{{{|{PM}|}^2}}}$的取值范围．

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