Question

已知等比数列{a_n}中a₁=1，a₄=8，数列{b_n}满足b₁=1，b_n-b_n-1=a_n（n∈N^*，n≥2），则b₇=（　　）

• A、-126
• B、126
• C、127
• D、255

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得等比数列的公比q，进而可得数列{a_n}的通项公式，代入b_n-b_n-1=a_n，再由累加法求出b₇．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比q，则q³=

a4

a1

=8，解得q=2，
∴a_n=a₁q^n-1=1×2^n-1=2^n-1，
则b_n-b_n-1=2^n-1，
∴b₂-b₁=2，b₃-b₂=2²，…，b₇-b₆=2⁶，
以上6个式子相加：b₇-b₁=2+2²+…+2⁶=

2(1-26)

1-2

=126，
又b₁=1，则b₇=127，
故选C．

点评：本题考查等比数列的通项公式，以及累加法求出数列的通项公式，属基础题．