Question

12．已知二次函数的图象的顶点是（2，3），且经过点（3，1），求这个函数．

Answer 1

分析 利用待定系数法求二次函数的解析式．

解答 解：设所求函数的解析式为y=a（x+h）²+k（a≠0），
则顶点坐标为（-h，k），已知顶点坐标是（2，3），
∴h=-2，k=3，
即所求的二次函数解析式为y=a（x-2）²+3，
又∵图象经过点（3，1），
∴0=a×（3-2）²+3，
∴a=-3．
∴函数的解析式为y=-3（x-2）²+3，即y=-3x²+12x-9．

点评 本题主要考查二次函数解析式的求法，要求根据不同的条件选择合适的方法．