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函数f(x)=-1+3x-x3有(  )
A.极小值为-2,极大值为0
B.极小值为-3,极大值为-1
C.极小值为-3,极大值为1
D.极小值为3,极大值为1
y′=3-3x2=3(1+x)(1-x).
令y′=0得x1=-1,x2=1.当x<-1时,y′<0,函数y=-1+3x-x3是减函数;
当-1<x<1时,y′>0,函数y=-1+3x-x3是增函数;
当x>1时,y′<0,函数y=-1+3x-x3是减函数.
∴当x=-1时,函数y=-1+3x-x3有极小值-3;当x=1时,函数y=-1+3x-x3有极大值1.
故选:C
练习册系列答案
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设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过点P(1,0),且在点P处的切线斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的极值点;
(Ⅲ)对定义域内任意一个x,不等式f(x)≤2x-2是否恒成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
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(1)求a,b,c的值;
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已知函数f(x)=x3-3x2+1,则在曲线y=f(x)的切线中,斜率最小的切线方程是______.

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已知函数f(x)=x3-2ax2+bx+c.
(Ⅰ)当c=0时,f(x)的图象在点(1,3)处的切线平行于直线y=x+2,求a,b的值;
(Ⅱ)当a=
3
2
,b=-9
时,f(x)在点A,B处有极值,O为坐标原点,若A,B,O三点共线,求c的值.

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已知函数f(x)在区间(a,b)内可导,其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)在区间(a,b)内有(  )
A.一个极大值,一个极小值
B.一个极大值,两个极小值
C.两个极大值,一个极小值
D.两个极大值,两个极小值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=
3x
+1,则
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值为(  )
A.-
1
3
B.
1
3
C.
2
3
D.0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为______.

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