如图.⊙O1与⊙O2相交于A.B两点.AB是⊙O2的直径.过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E.并与BO1的延长线交于点P.PB分别与⊙O1.⊙O2交于C.D两点．求证:(1)PA•PD=PE•PC,(2)AD=AE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AB是⊙O₂的直径，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与⊙O₁、⊙O₂交于C，D两点．
求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O₂的割线
∴PA•PE=PD•PB（2分）
又∵PA、PB分别是⊙O₁的切线和割线
∴PA²=PC•PB（4分）
由以上条件得PA•PD=PE•PC（5分）
（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F
∵BC是⊙O₁的直径，∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O₂的切线．（6分）
由（1）知

，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE（8分）
又∵AC是⊙O₂的切线，∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE（10分）

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A. 选修4－1：几何证明选讲
已知

点在圆

直径

的延长线上，

切圆

于

点，

的平分线分别交

、

于点

、

.
（1）求

的度数；
（2）若

，求

的值.

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（1）（不等式选讲）已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a），当函数f（x）的定义域为R时，则实数a的取值范围为______
（2）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为______．