Question

【题目】谢尔宾斯三角形是一种分形，其具体操作是取一个实心的三角形沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，去掉中间的那一个小三角形，然后对其余三个小三角形重复以上步骤，得到如下的系列图称之为谢尔宾斯：三角形．在第五个图形中，若随机的投入一个质点，则质点落入“空白”处的概率为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据题中所给的图形的特征，得出空白三角形的面积的关系，利用数列的有关知识，求得其面积，再根据几何概型概率公式求得结果.

在第五个图形中，根据“空白”处三角形面积的大小关系，

记其（单个）面积分别，，，，其构成公比为的等比数列，

不妨设，则，，，

根据图形情况，面积分别为，，，的三角形的个数分别为1，3，9，27，

且最大三角形的面积为，

故“空白”处三角形的面积为：，

∴，

故选：D.