五个人坐成一排.甲要和乙坐在一起.乙不和丙坐在一起.则不同排法数为( )A．12B．24C．36D．48 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案．

解答解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A₂²=2种情况，
将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A₄⁴=24种情况，
则甲和乙坐在一起有2×24=48种不同的排法，
其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边，
将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A₂²=2种情况，
将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A₃³=6种情况，
则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12种；
故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有48-12=36种；
故选C．

点评本题考查排列、组合的运用，解题时注意应用间接法分析，即在甲乙相邻的情况中排除乙和丙坐在一起的情况数目，这样可以简化计算．

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A．

$\frac{8}{13}$

B．

$\frac{17}{28}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{18}{29}$

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A．

671

B．

672

C．

1342

D．

1344

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