Question

1．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

推销员编号	1	2	3	4
工作年限x/（年）	3	5	10	14
年推销金额y/（万元）	2	3	7	12

由表中数据算出线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{67}{74}$x+$\stackrel{∧}{a}$．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为$\frac{222}{37}$万元．

Answer 1

分析 根据所给的两组数据，做出x和y的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．最后根据第4名推销员的工作年限为6年，即当x=6时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第4名推销员的年推销金额．

解答 解：由条件可知$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（3+5+10+14）=8，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（2+3+7+12）=6，
代入回归方程，可得a=-$\frac{46}{37}$，所以$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{67}{74}$x-$\frac{46}{37}$，
当x=8时，y=$\frac{222}{37}$，
估计他的年推销金额为$\frac{222}{37}$万元．
故答案为：$\frac{222}{37}$．

点评 本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．