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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[-2，4]上的最大值．
    （1）f′（x）=x2-2ax+a2-1，
    ∵（1，f（1））在x+y-3=0上，
    ∴f（1）=2，
    ∵（1，2）在y=f（x）上，
    ∴2=
    1
    3
    -a+a2-1+b，
    又f′（1）=-1，
    ∴a2-2a+1=0，
    解得a=1，b=
    8
    3
    ．
    （2）∵f（x）=
    1
    3
    x3-x2+
    8
    3
    ，
    ∴f′（x）=x2-2x，
    由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有
    x （-∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞）
    f′（x） + 0 - 0 +
    f（x） 增 极大值 ?减 极小值 增
    所以f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．
    ∵f（0）=
    8
    3
    ，f（2）=
    4
    3
    ，f（-2）=-4，f（4）=8，
    ∴在区间[-2，4]上的最大值为8．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
    ），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

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    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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