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    已知向量
    a
    =（0，1），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4），若λ为实数，且（
    b
    +λ
    a
    ）⊥
    c
    ，则λ的值为（　　）
    A、-
    3
    4
    B、-
    4
    3
    C、
    3
    4
    D、
    4
    3
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量的数乘和坐标加法运算求得
    b
    +λ
    a
    ，再由向量垂直的坐标表示列式求得λ的值．
    解答： 解：∵
    a
    =（0，1），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4），
    ∴
    b
    +λ
    a
    =（1，0）+λ（0，1）=（1，λ）．
    由（
    b
    +λ
    a
    ）⊥
    c
    ，得：（
    b
    +λ
    a
    ）•
    c
    =0，
    即3×1+4λ=0，解得λ=-
    3
    4
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（　　）
    A、
    1
    a
    ＜
    1
    b
    B、b+
    1
    a
    ＞a+
    1
    b
    C、a+
    1
    b
    ＞b+
    1
    a
    D、
    b
    a
    ＜
    b+1
    a+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，-3），B（2，3），直线x+4y-1=0过抛物线y=ax2的焦点，动点P在抛物线上，则△PAB面积的最小值是（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    5
    6
    C、
    4
    5
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=x3+x-2上点P0处的切线斜率为4，则点P0的一个坐标是（　　）
    A、（0，-2）
    B、（1，1）
    C、（-1，-4）
    D、（1，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在区间D上的函数，任给x1，x2∈D，且x1≠x2，都有f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为区间D上的严格凸函数．现给出下列命题：
    ①函数y=log2x与函数y=-x2在区间（0，+∞）上均为严格凸函数；
    ②函数y=2x与y=tanx在（-1，1）均不为严格凸函数；
    ③一定存在实数k，使得函数y=x+
    k
    x
    在区间（-∞，0）上为严格凸函数．
    其中正确的命题个数为（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则（　　）
    A、ω=1，φ=
    π
    6
    B、ω=1，φ=-
    π
    6
    C、ω=2，φ=
    π
    6
    D、ω=2，φ=-
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点．
    求证：（Ⅰ）若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）无论E在AC何处，都有BC⊥DE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（α-β）=
    1
    2
    ，tanβ=-
    1
    7
    ，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

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